Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
7.03.1933
Сайт: https://www.math.spbu.ru/user/analysis/pers/havin.html Ключевые слова: пространства аналитических функций,
интегралы типа Коши,
разделение особенностей аналитических функций: коэффициенты Тейлора различных классов аналитических функций,
классы Харди,
внешне-внутренняя факторизация аналитических функций,
аппроксимация рациональными,
аналитическими и гармоническими функциями,
аналитическая емкость,
нелинейная теория потенциала,
задача Коши для оператора Лапласа,
гармонические поля и дифференциальные формы,
принцип неопределенности в анализе Фурье,
коинвариантные (модельные) подпространства пространства Харди.
Основные темы научной работы:
Решена задача В. В. Голубева о представлении обобщенным рядом Лорана произвольной функции, аналитической в дополнении простой спрямляемой дуги. Найден новый подход к проблеме разделения особенностей аналитических функций (теорема Пуанкаре–Ароншайна), найдены условия, обеспечивающие возможность разделения особенностей с сохранением равномерной оценки (совместная работа с А. Нерсесяном). Для некоторых классов функций, аналитических в круге, доказана инвариантность относительно деления на внутренний (в смысле Берлинга) множитель. Исследован феномен двукратного падения граничной гладкости (в разных смыслах) аналитической функции по сравнению с гладкостью ее модуля на границе. Получены интегральные аналоги теоремы Витушкина о равномерной аппроксимации рациональными функциями; при этом обнаружено, что в случае среднеквадратичной аппроксимации роль аналитической емкости играет классическая логарифмическая емкость. В цикле работ, выполненных совместно с В. Г. Мазьей, заложены основы нелинейной теории потенциала и дан ряд ее приложений к теоремам единственности и аппроксимации аналитическими и гармоническими функциями, а также решены некоторые проблемы С. Н. Мергеляна о решениях задачи Коши для уравнения Лапласа.(Впоследствии довольно полные результаты о разрешимости задачи Коши для гармонических функций двух переменных получены в соавторстве с Ю. Выменцом, Ж. Бургейном, М. Гизекке и А. Александровым). В совместной с Б. Ерикке работе исследована свободная интерполяция гармонических функций (в духе Карлесона–Гарнетта), когда данные интерполяции определены на подмножестве области и на части границы. В цикле работ, совместных с Б. Ерикке, установлен ряд "принципов неопределенности" для сверточных операторов; принципу неопределенности в анализе Фурье ("ненулевая функция и ее Фурье-образ не могут быть слишком малыми одновременно") посвящена монография (в соавторстве с Б. Ерикке), опубликованная в 1994 г. издательством Шпрингер. В цикле работ,выполненных совместно с А. Преса, Е. Малинниковой и С. Смирновым, исследованы аппроксимационные свойства гармонических векторных полей и дифференциальных форм; доказаны многомерные аналоги теорем Рунге и Гартогса–Розенталя; установлено, что в размерностях три и выше аналог принципа локальности Бишопа для равномерной рациональной аппроксимации не имеет места. В совместной работе с Дж. Машреги получены теоремы типа Берлинга–Малльявена для "модельных" подпространств пространства Харди (т.е. ортогональных дополнений подпространств, инвариантных относительно умножения на z). Получен "принцип неопределенности" для потенциалов М. Рисса на прямой; его точность доказана в совместной работе с Д. Беляевым.
Основные публикации:
Мазья В. Г., Хавин В. П. Нелинейная теория потенциала // Успехи математических наук, 1972, 27(6), 67–135.
Havin V. Golubev series and analyticity on a continuum // Lecture Notes in Math., 1984, 1043, 670–673.
Havin V., Joericke B. The Uncertainty Principle in Harmonic Analysis. Springer-Verlag, 1994.
Khavin V. P., Smirnov S. K. Approximation and extension problems for some classes of vector fields // St. Petersburg Math. J., 1999, 10(3), 507–528.
Beliaev D. B., Havin V. P. On the uncertainty principle for M. Riesz potentials // Arkiv for Mat., 2001, 39(2), 223–243.
