|
ВИДЕОТЕКА |
8-я летняя школа-конференция по геометрическим методам математической физики
|
|||
|
Случайные мультикривые на поверхностях, случайные поверхности в клеточку и подсчёт меандров на поверхностях - 3 А. В. Зорич |
|||
Аннотация: Я начну с результата Мариам Мирзахани об асимптотике числа простых замкнутых несамопересекающихся геодезических ограниченной длины на гиперболической поверхности. Формула Мирзахани использует корреляторы Виттена-Концевича (числа пересечение пси-классов). Я расскажу несколько слов о них тоже. Я продолжу рассказ недавними результатами, полученных совместно с Элиз Гужар, Вансаном Делекруа и Петром Зографом. Мы доказали, что частоты, с которыми встречаются поверхности в клеточку фиксированного топологического типа, совпадают с частотами Мирзахани мультикривых соответствующего топологического типа. Я закончу двумя приложениями. Во-первых, я укажу (в определённой постановке) асимптотику числа меандров и асимптотику числа ориентированных меандров на поверхности любого фиксированного рода. Во-вторых, я опишу, как устроена случайная мультикривая на поверхности большого рода и как устроена случайная поверхность в клеточку большого рода. Результаты для большого рода основаны на равномерной асимптотической формуле для корреляторов Виттена-Концевича, предсказанной Гужар, Делекруа, Зографом и докладчиком, и недавно доказанной Амолом Аггарвалом. Лекции будут неформальными; в некоторых местах нестрогими и почти без доказательств, но я надеюсь сделать их доступными для широкой аудитории.
|