Аннотация:
Понятие квазиэллиптических колец появилось в результате попытки классификации широкого класса коммутативных колец операторов, встречающихся в теории интегрируемых систем, таких как кольца коммутирующих дифференциальных, разностных, дифференциально-разностных и т.д. операторов. Они содержатся в некотором некоммутативном “универсальном” кольце — чисто алгебраическом аналоге кольца псевдодифференциальных операторов на многообразии и допускают (при некоторых слабых ограничениях) удобное алгебро-геометрическое описание. Это описание является естественным обобщением классификации колец коммутирующих обыкновенных дифференциальных или разностных операторов, описанной в работах Кричевера, Новикова, Мамфорда, Муласе. Уже в случае размерности два имеются существенные ограничения на геометрию спектральных многообразий, в связи с чем возникает вопрос об их классификации. Я расскажу о недавних результатах в этом направлении, в числе которых — удивительные примеры В. С. Куликова спектральных поверхностей общего типа.
