Расслоения на коники

Пусть задано расслоение на коники над гладкой неполной кривой $C$, то есть гладкая поверхность $S$ с собственным морфизмом на $C$, при котором прямой образ структурного пучка $S$ является структурным пучком $C$, и антиканкласс $S$ относительно обилен. Я расскажу про критерий, позволяющий понять, когда это расслоение продолжается до расслоения на коники над полной кривой. Доклад основан на совместной работе с В. Вологодским.