Сильная и слабая ассоциированность и рефлексивность некоторых функциональных классов

В докладе представлен обзор недавних результатов по проблеме описания ассоциированных и дважды ассоциированных пространств к функциональным классам, включающим как идеальные, так и неидеальные структуры. Послед- ние включают в себя двухвесовые пространства Соболева первого порядка на положительной полуоси [1]. Показано, что, в отличие от понятия двойствен- ности, ассоциированность может быть “сильной” и “слабой”. В то же время дважды ассоциированные пространства делятся еще на три типа. В этом контексте установлено, что пространство функций Соболева с компактным носителем обладает слабо ассоциированной рефлексивностью, а сильно ассо- циированное к слабо ассоциированному пространству состоит только из нуля [2]. Аналогичными свойствами обладают весовые пространства типа Чезаро и Копсона, для которых проблема полностью изучена и установлена их связь с пространствами Соболева со степенными весами [3]. В качестве приложения рассматривается проблема ограниченности преобразования Гильберта из ве- сового пространства Соболева в весовое пространство Лебега [4].

Список литературы

1. Д. В. Прохоров, В. Д. Степанов, Е. П. Ушакова, “Характеризация функциональных пространств, ассоциированных с весовыми пространствами Соболева первого порядка на действительной оси”, УМН, 74:6(450) (2019), 119–158          ; D. V. Prokhorov, V. D. Stepanov, E. P. Ushakova, “Characterization of the function spaces associated with weighted Sobolev spaces of the first order on the real line”, Russian Math. Surveys, 74:6 (2019), 1075–1115      
2. В. Д. Степанов, Е. П. Ушакова, “О сильной и слабой ассоциированности весовых пространств Соболева первого порядка”, Успехи матем. наук, 78:1 (2023), 167–204   [V. D. Stepanov, E. P. Ushakova, “Strong and weak associativity of weighted Sobolev spaces of the first order”, Uspekhi Mat. Nauk, 78:1(469) (2023), 167–204]
3. V.D. Stepanov, “On Cesàro and Copson type function spaces. Reflexivity”, J. Math. Anal. Appl., 507:1 (2022), 125764, 18 с.  
4. V.D. Stepanov, “On the boundedness of the Hilbert transform from weighted Sobolev space to weighted Lebesgue space”, J. Fourier Anal. Appl., 28 (2022), 46, 17 с.