Парные корреляции нулей дзета-функции Римана и возмущения самосопряженных операторов

В докладе представлены результаты совместной работы с Д.Н. Запорожцем.
Классический результат Х. Монтгомери состоит в том, что для последовательности нулей дзета-функции Римана преобразование Фурье функции парных корреляций имеет вид $|t|$ на интервале $(-1, 1)$. Согласно недавнему результату автора, само множество нулей дзета-функции после разворота на вещественную прямую реализуется как спектр одномерного несамосопряжённого возмущения самосопряжённого оператора с регулярным спектром. Естественно возникает вопрос: можно ли достичь выполнения свойства Монтгомери с помощью одномерного самосопряжённого возмущения? Основным результатом доклада является отрицательный ответ на этот вопрос; более того, возмущающий оператор при этом не может иметь конечный ранг.