Мера банахова предела на $L_\infty (\mathbb{R})$

Доклад посвящён мере, построенной на основе банахова предела на $L_\infty (\mathbb{R})$. Такая мера будет называться банаховой мерой. Банахова мера $\mu_\beta$ строится на $\sigma$-алгебре $\mathcal{L}(\mathbb{R})$ измеримых по Лебегу подмножеств действительной прямой. Она определяется неотрицательным, нормированным, инвариантным к сдвигу непрерывным линейным функционалом $\beta$ (банаховым пределом). Такая мера будет конечно аддитивной и инвариантной относительно сдвига на любой вектор. С помощью банаховой меры будет изучена купмановская группа оператора сдвига в гильбертовом пространстве.