Об обратимости оператора свертки, определяемого обратным сдвигом

Во многих областях математики встречаются квадратичные отображения: в анализе - для исследования поведения отображений в близи критической точки, в механике для изучения робототехники, в геометрии - эти отображения играют одну из важнейших ролей итд.
В 80-х годах был сформулирован вопрос Аграчева: Является ли множество сюрьективных квадратичных отображений открытым во множестве всех квадратичных? В случае поля действительных чисел - ответ отрицательный. Мой доклад будет посвящен случаю комплексных чисел. Я расскажу про отображения из ${\mathbb C}^3$ в ${\mathbb C}^3$ и из ${\mathbb C}^4$ в ${\mathbb C}^3$ и покажу, что в этом случае ответ на вопрос Аграчева - положительный. Доклад основан на совместной работе с А.Куликовым и отдельной работе автора.
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 23-21-00345 \https://rscf.ru/project/23-21-00345/