Система Радемахера и оценки для разброса гиперграфов

Рассматривается открытая квантовая система, взаимодействующая с резервуаром в виде идеального Ферми-газа в пределе низкой плотности. Предел низкой плотности задается как
$$ n_{\varepsilon} = \varepsilon n_0,~ t_{\varepsilon} = \varepsilon^{-1} t_0, ~ \varepsilon \downarrow 0, \qquad\qquad(1) $$
где $n_{\varepsilon}, t_{\varepsilon}$ – плотность газа и время наблюдения соответственно.Взаимодействие между системой и резервуаром считается взаимодействием типа рассеяния, когда частицы газа не могут быть поглощены системой и их число постоянно. Мы рассматриваем случай, когда собственное гильбертово пространство системы бесконечномерное, и гамильтониан системы имеет непрерывный спектр. Используется метод квантового аналога цепочки уравнений Боголюбова для исследования общей эволюции системы и $n$ частиц. Такая эволюция может быть описана в терминах рассеяния одной частицы газа на системе, которое изучается методами стационарной теории рассеяния и с помощью теории Като–Бирмана. Полученные результаты используются для вывода редуцированной динамики системы, т.е. замкнутого описания эволюции системы в пределе (1), свободного от операторов в пространстве резервуара.