Римановы поверхности, близкие к вырожденным, в теории аномальных волн в размерности 1+1 и 2+1

В настоящее время ведется активная работа по созданию теории аномальных волн (известных также как волны-убийцы). С одной стороны, это очень интересная научная задача, с другой стороны, она имеет серьезное значение и для практики. Основным механизмом генерации таких волн считается модуляционная неустойчивость d нелинейных средах, при этом, как было показано еще в 60-е годы 20 века в работах Беспалова-Таланова и Захарова, в качестве модели можно использовать фокусирующее Нелинейное уравнение Шредингера, которое в пространственной размерности 1 является вполне интегрируемым.
Для построения пространственно-периодических решений солитонных уравнений основным методом является конечнозонный (алебро-геометрический). Как было нами понято, в задаче о генерации аномальных волн из-за специального вида начальных условий естественно возникают римановы поверхности, близкие к вырожденным, что позволяет получить простые приближенные асимптотические формулы для решений. На примере фокусирующего уравнения Дэви-Стюартсона 2 показано, что данный подход применим и для пространственно-двумерных интегрируемых систем.
(совместно с П.М.Сантини)