Об алгебро-геометрическом подходе к построению ортогональных криволинейных координат, ортогональных сетей и полугамильтоновых систем гидродинамического типа

Мы развиваем хорошо-известный алгебро-геометрический метод Кричевера построения ортогональных криволинейных систем координат в евклидовом пространстве, который основан на замечательных свойствах функций Бейкера-Ахиезера на алгебраических кривых и является, в свою очередь, развитием метода конечнозонного интегрирования. Мы предлагаем метод построения по алгебро-геометрическим данным подмногообразий с голономной сетью линий кривизны и ортогональных сетей в (псевдо)евклидовых пространствах, которые играют важную роль в дифференциальной геометрии, в теории систем гидродинамического типа и других областях математики и математической физики. При этом были открыты новые свойства функций Бейкера-Ахиезера, с помощью которых был развит метод построения полугамильтоновых систем гидродинамического типа по алгебро-геометрическим данным. Доклад большей частью основан на следующих опубликованных статьях:
[1] Е.В. Глухов, О.И. Мохов, “Об алгебро-геометрических методах построения подмногообразий с плоской нормальной связностью и голономной сетью линий кривизны”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 26–37.
[2] Е.В. Глухов, О.И. Мохов, “Алгебро-геометрический подход к построению полугамильтоновых систем гидродинамического типа”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:6 (2023), 35–48.