Abstract:
В последние годы получен ряд новых результатов о больших уклонениях ветвящихся процессов в случайной среде. Точная асимптотика вероятностей ${\mathbf P}(\ln Z_n\ge \theta n)$ была получена прежде всего в надкритическом случае (Chunmao Huang, Quansheng Liu), критическом случае, слабо и умеренно докритических случаях, а также в строго докритическом случае в “верхней” зоне уклонения $\theta>\gamma$ для некоторого $\gamma>0$ (Buraсzewski D., Dyszewski P., 2017-2020, А. В. Шкляев, 2020). Однако, "нижняя" зона $\theta<\gamma$ в вопросах точной асимптотики остается исследованой лишь в случае геометрического числа непосредственных потомков одной частицы (М.В. Козлов, 2009). Однако, ожидалось, что близкие результаты можно получить и в общем случае. Небольшая модификация метода рекуррентно заданных последовательностей, разработанного в работе А.В. Шкляева в 2019 году, позволяет решить эту задачу при достаточно слабых требованиях на распределение процесса. Показано, что асимптотика в этом случае принципиально отличается от асимптотики в “верхней” зоне, как это и было продемонстрировано М. В. Козловым в частном случае геометрического распределения. Соответствующая теорема и основные идеи ее доказательства будут изложены в докладе.
|
