Аннотация:
Указанное интегральное уравнение связывает через спектральный параметр
интегральный оператор с ядром Коши и интегральный оператор с ядром
Грунского. Функциональный параметр уравнения, определяющий ядро
Грунского — это замена переменной на отрезке интегрирования. Уравнение
возникает при сведении на границу следующей краевой задачи:
В плоской области, разделенной внутренней границей ищется непрерывная
функция гармоничная в каждой подобласти с условием Дирихле на внешней
границе. На внутренней границе
значения нормальных производных различаются на множитель, являющийся
спектральным параметром. Будет показано, как явно решить спектральную
задачу для интегрального уравнения в простом случае, когда
функциональный параметр — это рациональная функция порядка два.
[1] Богатырев А. Б. Геометрический метод решения интегрального уравнения
Пуанкаре–Стеклова // Математические заметки 63:3 (1998)
[2] Богатырев А. Б. Интегральные уравнения ПС и задача монодромии
Римана // Функц. анализ и его приложения 34:2 (2000)
[3] Богатырев А. Б. Интегральные уравнения ПС-3 и проективные структуры
на римановых поверхностях // Математический сборник 192:4 (2001)
[4] Bogatyrev A.B. Pictorial Representations of antisymmetric
Eigenfunctions of PS-3 integral Equations// Math. Physics, Analysis and
Geometry (Springer), 13 (2010), 105-143.
|