Конформный тип и изопериметрическая функция риманова многообразия

Некомпактные римановы многообразия можно конформно инвариантно разделить на два класса: конформно параболические (например, пространство Евклида) и конформно гиперболические (например, пространство Лобачевского), в соответствии с тем, какова конформная ёмкость многообразия на «бесконечности» — равна нулю или положительна.
В докладе будут указаны некоторые геометрические признаки и критерии конформного типа некомпактного риманова многообразия.
Будет показано, что на любом некомпактном римановом многообразии конформной заменой метрики изопериметрическое неравенство приводится к такому нормальному виду, который оно имеет либо в пространстве Евклида, либо в пространстве Лобачевского, в соответствии с конформным типом исходного многообразия.
Все необходимые определения, восходящие к геометрической теории функций и геометрии, будут приведены в докладе.