|
ВИДЕОТЕКА |
Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2015
|
|||
|
Точные оценки количества целочисленных многочленов с заданными дискриминантами (по совместной работе с Н. Будариной и Ф. Гётце) В. И. Берник Институт математики НАН Беларуси |
|||
Аннотация: Для многочлена произвольной степени $$ D\,=\,D(P)\,=\,a_{n}^{2n-2}\prod_{1\le i<j\le n}(\alpha_{i}-\alpha_{j})^{2}. $$ Существует и другая форма записи $$ \mathcal{P}_{n}(Q,v)\,=\,\left\{P\in\mathbb{Z}[x]\,:\,\deg{P}\,=\,n, \; H(P)\le Q, \; 0<|D|<Q^{2n-2-2v}\right\}. $$ Оценки количества многочленов В докладе будут приведены известные и недавно полученные оценки сверху и снизу для [1] В.И. Берник, Метрическая теорема о совместном приближении нуля значениями целочисленных многочленов. Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:1 (1980), 24–45. [2] V.V. Beresnevich, Rational points near manifolds and metric Diophantine approximation. Ann. Math., 175:1 (2012), 187–235. |