Асимптотическое распределение алгебраических чисел на вещественной оси

До недавнего времени даже для алгебраических чисел второй степени не было известно, насколько часто они попадают в произвольный промежуток в зависимости от его положения и длины.
Пусть $\mathbb{A}_n$ — множество алгебраических чисел степени $n$, а $H(\alpha)$ — обычная высота алгебраического числа $\alpha$, определяемая как высота его минимального многочлена. Вышеуказанная проблема сводится к исследованию следующей функции:
$$ \Phi_n(Q, x) := \# \left\{ \alpha \in \mathbb{A}_n \cap \mathbb{R} : H(\alpha)\le Q, \ \alpha < x \right\}. $$
Недавно в [1], [2] была найдена точная асимптотика функции $\Phi_n(Q,x)$ при $Q\to +\infty$. При этом, фактически, была корректно определена и явно описана функция плотности алгебраических чисел на вещественной прямой. Доклад посвящён результатам [1], [2] о распределении вещественных алгебраических чисел.
[1] Каляда Д.У. Аб размеркаваннi рэчаiсных алгебраiчных лiкаў дадзенай ступенi. — Доклады НАН Беларуси. — 2012. — Т. 56, № 3. — С. 28–33.
[2] Коледа Д.В. О распределении действительных алгебраических чисел второй степени. — Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз-мат. навук. — 2013. — № 3. — С. 54–63.