|
СЕМИНАРЫ |
Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам
|
|||
|
Системы частичных изометрий отрезков: динамика, геометрия и топология А. С. Скрипченко Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва |
|||
Аннотация: Система частичных изометрий отрезков - объект, состоящий из отрезка действительной оси и семейства изометрий между парами его подотрезков. Такие системы возникают независимо в нескольких разделах математики - топологии (при изучении измеримых слоений на поверхностях), теории динамических систем (как способ описания динамики плоских бильярдов в многоугольниках) и геометрической теории групп (в рамках исследования автоморфизмов свободных групп). Исторически первые и наиболее изученные представители этого класса - перекладывания отрезков. Я напомню основные свойства этих отображений: динамические (минимальность, эргодичность, число инвариантных мер) и топологические (связь показателей Ляпунова перекладываний и поведения слоев слоения). Кроме того, мы обсудим обобщение перекладываний отрезков - системы изометрий. Я расскажу немного о том, какие из свойств перекладываний обобщаются, а какие - заменяются на противоположные, и как можно использовать эти результаты в маломерной топологии (задаче C.П.Новикова о плоских сечениях 3-периодических поверхностей) и геометрической теории групп. Доклад частично основан на совместной работе с Артуром Авилой (Париж) и Паскалем Юбером (Марсель). |