Аннотация:
Доклад посвящен решению проблемы Шеврина-Сапира о существовании
бесконечной конечно определенной ниль-полугуппы. При этом удается
добиться выполнимости тождества $x^9 = 0$. По всей видимости, данная
техника может оказаться полезной также для аналогичных проблем в
теории колец и групп (с неограниченной экспонентой).
Данная техника восходит к знаменитым работам П.С.Новикова и С.И.Адяна.
Комбинаторный подход имеет большую гибкость, позволяет рассматривать
ситуации, отличные от теории малых сокращений, и даже с точки зрения
геометрии существенно расширяет видение.
Элементы полугруппы интерпретируются как геодезические пути на
комплексе, составленном из непериодической мозаики. Данный комплекс
(не вкладываемый в плоскость - что отражает специфику комбинаторики)
отвечает пространству со свойством «равномерной эллиптичности» – любые
две точки на расстоянии d соединены системой геодезических, образующих
диск толщины $\lambda d $. Мы также используем обобщение теоремы Гудмана-Штраусса
о задании любой подстановочной системы (типа мозаик Пенроуза) локальными правилами
примыкания.
|
