Теорема Сегё и тау-функции

Показано, что постоянный (первый нетривиальный) член в асимптотической формуле Сегё–Видома для определителей срезок блочно-теплицевых матриц (петель) специального вида является тау-функцией соответствующего такой петле решения солитонного уравнения параболического типа. Обсуждаются следствия этого факта, касающиеся аналитической структуры локальных голоморфных решений таких уравнений.