Аннотация:
Теория точечных случайных полей (точечных потоков, точечных процессов) имеет обширные приложения в различных областях, таких, как теория перкаляции, теория очередей, сейсмология, анализ эпидемий и многие другие. В докладе рассматриваются пространственные модели, основанные на пуассоновском точечном поле, обладающие локальной структурой зависимости. Яркими примерами конструкций такого типа являются граф ближайших соседей или мозаика Вороного, для которых вершины задаются пуассоновским точечным полем. Интерес к таким объектам возник в 90х годах прошлого века благодаря развитию информационных технологий. Примерами приложений в этой области могут служить быстрый поиск по базам данных и компьютерное моделирование сложных трехмерных объектов. Для асимптотического исследования объектов такого рода используется понятие стабилизации (локальной зависимости), предложенное Пенроузом и Юкичем в 2001 году. Ими установлена ЦПТ для произвольных локально зависимых функционалов от точечных полей, этими же авторами в 2004 году оценена скорость сходимости к нормальному закону. Локально зависимые функционалы активно исследовались Барышниковым, Вэйдом, Шрайбером и др. Кроме того, в 2004 Ким, Ли и Лин доказали закон повторного логарифма для общей длины графа ближайших соседей. Целью доклада является расширение класса пространственных моделей, для которых справедлив закон повторного логарифма. На этом пути потребовалось установить новое максимальное неравенство и использовать более точные оценки скорости нормального приближения. Тем самым получено обобщение ряда результатов для упомянутых выше моделей. Кроме того, обсуждаются дальнейшие обобщения и открытые проблемы.
|
