Устойчивость солитонов в упругих композитах

Рассматривались вопросы динамической устойчивости и неустойчивости солитонных решений бесконечномерной гамильтоновой системы уравнений, описывающей плоские волны в нелинейных упругих композитах как при наличии, так и при отсутствии анизотропии. В анизотропном случае имеется быстрое и медленное солитонные семейства, ответвляющиеся от нулевого решения, соответствующего состоянию покоя в отсутствие предварительных деформаций. В изотропном случае два этих семейства, сливаясь, образуют единственное трехпараметрическое семейство. Показано, что солитоны из медленного семейства в анизотропном композите и солитоны в изотропном композите динамически устойчивы, если их скорости лежат в определенном диапазоне. Доказательство устойчивости основано на проверке того факта, что солитонное решение доставляет локальный минимум гамильтониану при условии фиксированного значения функционала, который сохраняется в силу трансляционной инвариантности системы. Условный минимум имеет место при неотрицательной определенности самосопряженного оператора, являющегося второй вариационной производной от гамильтониана, на некотором замкнутом линейном подпространстве основного пространства решений.