Квантование универсального пространства Тейхмюллера

Универсальное пространство Тейхмюллера $\mathcal T$ состоит из квазисимметрических гомеоморфизмов окружности $S^1$ (т.е. сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов $S^1$, продолжающихся до квазиконформных гомеоморфизмов круга), рассматриваемых с точностью до преобразований Мебиуса. Оно обладает естественной кэлеровой структурой и содержит все классические пространства Тейхмюллера (отвечающие компактным римановым поверхностям конечного рода) в виде комплексных подмногообразий. Кроме того, пространство $\mathcal T$ включает в себя однородное пространство $\mathrm{Diff}_+(S^1)/\textrm{M\"ob}(S^1)$ группы диффеоморфизмов окружности $\mathrm{Diff}_+(S^1)$ по модулю преобразований Мебиуса, которое можно рассматривать как «гладкую» часть $\mathcal T$. Пространство $\mathrm{Diff}_+(S^1)/\textrm{M\"ob}(S^1)$ можно проквантовать, пользуясь его вложением в бесконечномерный диск Зигеля. Однако этот метод не удается применить к универсальному пространству Тейхмюллера в целом. Для его квантования предлагается воспользоваться «квантовым анализом» А. Конна.