RUS  ENG
Полная версия
ВИДЕОТЕКА

Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2016
29 января 2016 г. 17:30, г. Москва, 119991, Москва, ул. Губкина, 8, МИАН им. В.А.Стеклова РАН, 9 этаж, конференц-зал


On a functional analog of the Thue-Siegel-Roth theorem

[О функциональном аналоге теоремы Туэ-Зигеля-Рота]

А. И. Аптекарев

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, г. Москва



Аннотация: Пусть $f$ – росток (степенное разложение) алгебраической функции в бесконечности. Мы обсудим предельные свойства функциональных дробей с полиномиальными коэффициентами для $f$ (другие названия – диагональные аппроксимации Паде или наилучшие локальные рациональные аппроксимации). Если сравнивать такие функциональные непрерывные дроби для $f$ с обычными непрерывными дробями (с целыми коэффициентами) для действительных чисел, то степень многочлена, коэффициента функциональной дроби, будет аналогична величине целого коэффициента числовой непрерывной дроби. В нашей работе с М. Ятцелевым [1], мы получили сильную (или типа Бернштейна-Сегё) асимптотику знаменателей подходящих функциональной непрерывной дроби для аналитической функции с конечным числом точек ветвления (находящихся в общем положении в комплексной плоскости). Одно из приложений, вытекающих из этого результата, точная эффективная оценка в функциональном аналоге теоремы Туэ-Зигеля-Рота.

Язык доклада: русский и английский

Список литературы
  1. A.I. Aptekarev, M.L. Yattselev, “Padé approximants for functions with branch points — strong asymptotics of Nuttall-Stahl polynomials”, Acta Math., 215:2 (2015), 217–280, arXiv: 1109.0332v2 [math.CA]  crossref  mathscinet  isi


© МИАН, 2024