Семинары: А. Е. Миронов, Угловой бильярд и гипотеза Биркгофа

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова) 17 февраля 2016 г. 18:30, г. Москва, мехмат МГУ, ауд. 16-22

Угловой бильярд и гипотеза Биркгофа А. Е. Миронов^ab ^a Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск ^b Новосибирский государственный университет, механико-математический факультет
Аннотация: В докладе будет рассмотрена динамическая система "угловой бильярд" на дополнении к выпуклой области на плоскости. Оказывается, что эта динамическая система в окрестности границы является двойственной к бильярду Биркгофа, в частности, в окрестности границы существует бесконечно много инвариантных кривых как и в теореме Лазуткина (при некоторых ограничениях на гладкость и кривизну границы). С помощью этой динамической системы получены новые результаты, относящиеся к гипотезе Биркгофа об интегрируемых бильярдах, которые дополняют известные результаты С.В. Болотина. Результаты, которые будут обсуждаться в докладе, получены совместно с М. Бялым.