О новой связи между решениями уравнения теплопроводности и уравнения Шрёдингера

С начала XX века люди не перестают восхищаться тем фактом, что если в известном с 1926 г. уравнении Шрёдингера стереть мнимую единицу i, то получится известное с 1814 г. уравнение теплопроводности. Это тем более удивительно, что первое описывает поведение микро-, а второе - макро-объектов, причём уравнение Шрёдингера — точное и постулируется, а уравнение теплопроводности — приближённое и выводится. Известно несколько концепций, позволяющих взглянуть на эти два линейных параболических уравнения с единой точки зрения, и одной из центральных является техника сильно непрерывных полугрупп линейных ограниченных операторов.


В докладе будет рассмотрена появившаяся в 2014 году формула, позволяющая явно выразить полугруппу с генератором -iH через полугруппу с генератором -Н, где Н - самосопряжённый оператор, стоящий в правой части уравнений теплопроводности и Шрёдингера. Формула доказана на уровне полугрупп, поэтому применима в широком классе операторов и конфигурационных пространств. Более того, общность теоремы позволяет вместо полугруппы с генератором -Н взять объект, более просто выражающийся через коэффициенты оператора Н, а именно, однопараметрическое семейство ограниченных самосопряжённых операторов, касательное по Чернову к оператору -Н или к оператору Н. Будут рассмотрены приложения этой формулы, смежные результаты и полученные с Нового Года 2015/2016 результаты.