Большие симметрические группы и связанные с ними задачи анализа, теории вероятностей и комбинаторики

Будет рассказано об асимптотиках функций на группах перестановок $S_n$ большого числа предметов и на их дуальных пространствах. В частности, обсуждаются
- максимальные размерности неприводимых представлений;
- предельная мера для равномерных распределений на $S_n$;
- асимптотика мер Планшереля на дуальном множестве $\widehat{S}_n$ неприводимых представлений группы $S_n$;
- аппроксимации характеров бесконечной симметрической группы $S_\infty$.
Комбинаторные задачи о перестановках порой обнаруживают неожиданные связи с сюжетами из анализа. В этом направлении будет рассказано о границах Мартина абстрактных графов, асимптотиках перемежающихся нулей ортогональных полиномов, типичных спектрах больших эрмитовых матриц.