Аннотация:
Пусть $G$ – некоторая фиксированная группа. Действительнозначная функция $f$ на группе $G$ называется квазиморфизмом, если существует число $C(f)>0$, для которого неравенство $|f(x)+f(y)-f(xy)|<C$ выполнено для любых $x,y$ из $G$. Очевидно, множество квазиморфизмов $Q(G)$ образует линейное пространство.
Факторпространство $P(G)$ пространства $Q(G)$ по суммам ограниченных функций и гомоморфизмов тесно связано с ограниченными двумерными когомологиями группы $G$. Интересны вопросы, для каких групп пространство $P(G)$ является 1) нетривиальным и 2) бесконечномерным.
В 1978 году Р.Брукс построил бесконечное множество “считающих” квазиморфизмов на неабелевой свободной группе $F_n$ ранга $n>1$. В 1984 году Митсуматсу показал, что во множестве Брукса есть бесконечно много линейно независимых классов, то есть, что пространство $P(F_n)$ бесконечномерно. В 1994 году Григорчук привёл простой пример соотношения между классами квазиморфизмов Брукса, но до последнего времени не было известно полной системы соотношений для них. В докладе будет рассказано о том, как найти такую полную систему соотношений.
(По совместной работе с Т.Хартником).
|
