Возникновение квазиклассической стохастической волновой функции Вселенной в формализме третичного квантования

Изучаются квантованные решения уравнения Уилера-де Витта, описывающего замкнутую однородную и изотропную Вселенную с лямбда членом и набором безмассовых скалярных полей. Показано, что в случае, когда лямбда член много меньше своего типичного планковского значения, либо сама волновая функция, либо ее производная по масштабному фактору, ведут себя как случайные классические величины. Первый случай реализуется когда величина маштабного фактора много больше, чем планковская длина, но много меньше, чем некоторое критическое, экспоненциально большое значение, тогда как второй случай возможен для масштабных факторов, превышаюших это критическое значение. Также показано, что существует эквивалентное описание квазиклассической волновой функции в терминах матрицы плотности, определенной на классических решениях уравнения Уилера-де Витта. Таким образом, процедура третичного квантования может служить для определения “граничных условий” для классических решений этого уравнения.
В случае естественным образом выбранного ин-вакуумного состояния, в нашей модели распределение вероятности найти Вселенную с заданными значениями полей и масштабного фактора пропорционально тому, что следует из принципа “отсутствия границ” Хартля и Хокинга, тогда как распределение вероятности по скоростям полей носит нетривиальный характер.