Унимодальность и частично упорядоченные множества

Пусть A - набор 2n-мерных векторов с координатами 0 или 1. Допустим, что А является "антицепью", т.е. ни один из векторов, входящих в А, не мажорирует другой (покоординатно). Теорема Шпернера утверждает, что самая большая такая антицепь состоит из векторов, половина координат которых равна 0, а половина равна 1. У этой теоремы есть разные доказательства и многочисленные обобщения. Некоторые из них будут описаны в докладе. Кроме того, я постараюсь объяснить в общих чертах, как эта тематика связана с разложением Грассманиана на клетки Шуберта и трудной теоремой Лефшеца. Для понимания лекции не требуется специальной подготовки.