Недавний прогресс в DBar методе и применения к нелинейным уравнениям

В конце 70х - начале 80х был обнаружен ряд 2+1 нелинейных систем (Веселов-Новиков, Кадомцев-Петвиашвилли II, -Дэви-Стюартсон II) решаемых методом обратной задачи. Точные решения возникающих обратных задач были найдены тогда лишь в случае маленьких начальных данных Коши и долгое время общая задача оставалась открытой. Недавно [1],[2] мы распространили метод на случай произвольных данных Коши. В ходе доклада будет сделан обзор 1+1 и 2+1 нелинейных систем решаемых методом обратной задачи, обсуждены сложности (возникновение исключительных точек) на долгое время затормозившие развитие точно решаемых обратных задач, и наконец, разберем разработанный нами метод и его применение к нелинейным системам.
[1] Lakshtanov, E. L., Novikov, R. G., Vainberg, B. R. (2015). A global Riemann-Hilbert problem for two-dimensional inverse scattering at fixed energy. arXiv preprint arXiv:1509.06495.
[2] Lakshtanov, E., Vainberg, B. (2016). Solution of the initial value problem for the focusing Davey-Stewartson II system. arXiv preprint arXiv:1604.01182.