Знаменитые многогранники. Занятие 2

Некоторые комбинаторные схемы дают на выходе интересные выпуклые многогранники, имеющие отношение много к чему из современной математики.
Совсем простой пример: возьмем 6 точек, помеченных всеми возможными перестановками множества {1,2,3}. Соединим ребрами точки, метки которых отличаются перестановкой соседних чисел. Например, точки (1,3,2) и (3,1,2) будут соединены ребром. На полученный граф нужно смотреть как на (плоский выпуклый) шестиугольник. Аналогичные действия с множеством {1,2,3,4} выдадут усеченный октаэдр. Показать вручную, что из перестановок множества {1,2,3,4,5} получится некоторый четырехмерный многогранник – уже содержательная задача.