|
ВИДЕОТЕКА |
|
Доказуемость и модальная логика. Занятие 4 Л. Д. Беклемишев |
|||
Аннотация: Классическая логика высказываний исходит из предположения о том, что любые высказывания либо истинны, либо ложны. Логика доказуемости отражает более глубокую картину мира, осознанную после теорем Гёделя о неполноте: истинность высказывания, вообще говоря, не равносильна его доказуемости. Можно ли — и если да, то как — говорить на уровне логики о доказуемости или недоказуемости высказываний, наряду с их истинностью или ложностью? Решение было, по существу, предложено ещё Гёделем, а потом эта область активно развивалась начиная с 60-х годов XX века. Язык логики доказуемости, наряду с обычными связками логики высказываний, содержит одноместные связки, обозначаемые Слушателям рекомендуется подумать, следует ли считать тавтологиями следующие примеры: $\Box \; A \; \& \; \Box \; B \to \Box(A \;\&\;B)$ $\Box \; (A \vee B) \to \Box \; A \vee \Box \; B$ Как можно описать множество всех тавтологий логики доказуемости? Есть ли алгоритм, распознающий тавтологичность? Для понимания рассказа будет полезно общее знакомство с теоремами Гёделя о неполноте и иметь представление о формальных системах, построенных на базе логики предикатов, таких как формальная арифметика Пеано. Разумеется, от слушателей не требуется помнить многочисленные технические детали. Примерная программа
Website: https://www.mccme.ru/dubna/2016/courses/beklemishev.html
|