Квази-симметрии детерминантных точечных процессов

Детерминантые точечные процессы возникают в задачах теории случайных матриц, асимптотической комбинаторики, эргодической теории, теории представлений, математической физики.
Главный результат доклада состоит в том, что классический синус-процесс Дайсона и, более общо, процесс, отвечающий проектору с интегрируемым ядром, квази-инвариантен относительно группы диффеоморфизмов прямой с компактным носителем. Производная Радона-Никодима при этом находится явно. Свойство квази-инвариантности позволяет вычислить условные меры нашего процесса в интервале при фиксации конфигурации в дополнении к этому интервалу. Свойство квази-инвариантности, таким образом, естественно считать аналогом гиббсовского свойства для детерминантных точечных процессов.
В совместных работах с Янши Шиу для детерминантных точечных процессов, отвечающих классическим пространствам голоморфных функций (пространствам Бергмана, пространствам Фока) установлена квази-инвариантность относительно группы диффеоморфизмов с компактным носителем и найдены условные меры.
Доклад основан на препринтах arXiv:1608.03736 (совместно с Янши Шиу), arXiv:1605.01400, arXiv:1411.4951 (совместно с Янши Шиу), arXiv:1409.2068.