Аннотация:
Рассмотрим аффинное алгебраическое многообразие $X$ над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль $k$. Многообразие $X$ называется жёстким, если в группе его регулярных автоморфизмов нет алгебраических подгрупп, изоморфных аддитивной группе $(k,+)$. (Это условие эквивалентно тому, что алгебра регулярных функций $k[X]$ не имеет локально нильпотентных дифференцирований.) Будет доказано, что в этом случае группа регулярных автоморфизмов $\operatorname{Aut}(X)$ содержит единственный максимальный тор.
Рассмотрим триномиальную гиперповерхность $Z$ в ($l+m+n$)-мерном пространстве, заданную уравнением $x_1^{a_1}\ldots x_l^{a_l}+y_1^{b_1}\ldots y_m^{b_m}+z_1^{c_1}\ldots z_n^{c_n}$. Такие гиперповерхности интересны тем, что являются тотальными координатными пространствами для нормальных многообразий с действием тора сложности $1$. В работе И. В. Аржанцева дан критерий жёсткости факториальных гиперповерхностей $Z$.
В докладе будет описана группа автоморфизмов жёсткой триномиальной поверхности. Она есть полупрямое произведение ($l+m+n-1$)-мерного тора, действующего линейно на ($l+m+n$)-мерном пространстве, и подгруппы в $S_{l+m+n}$, действующей перестановками переменных, сохраняющими $Z$. Также будет доказано, что такие гиперповехности не изоморфны друг другу кроме очевидных случаев, когда уравнения получаются друг из друга перестановкой переменных.
|
