Аннотация:
Пусть $f$ – алгебраическая функция и пусть нам известен ее некоторый росток $f_0$ в точке $x_0$. (Мы будем предполагать, что $f_0$ голоморфен в точке $x_0$ и нам известен ряд Тейлора ростка $f_0$.) Возникает естественный вопрос: как и в какой области можно конструктивно восстановить значения исходной функции $f$ по ростку $f_0$? Все рациональные аппроксимации, например, аппроксимации Паде, восстанавливают исходную функцию $f$ в тех областях, куда продолжается исходный росток $f_0$ как однозначная голоморфная функция. При этом, естественно, восстанавливаются те значения $f$, которые получаются при этом продолжении из $f_0$. Между тем, наша функция $f$ – многозначная. Как восстановить другие значения $f$?
В докладе мы рассмотрим восстановление значений $f$ с помощью так называемых квадратичных аппроксимаций Шафера. Эти аппроксимации строятся по полиномам Эрмита–Паде первого рода – естественному обобщению полиномов Паде. Мы увидим, что в случае 3-значной функции $f$ квадратичные аппроксимации Шафера восстанавливают в каждой точке плоскости сразу пару значений $f$.
