Эффективные численные методы поиска равновесий в больших транспортных сетях. Защита диссертации на соискание степени д.ф.-м.н. по специальности 05.13.18

В диссертации разработаны новые подходы к построению многостадийных моделей транспортных потоков и эффективные численные методы поиска равновесий в таких моделях. Предложен общий способ построения многостадийных моделей транспортных потоков, с помощью которого можно вывести как уже существующие многостадийные моде- ли, так и предложить новые. В частности, предложить многостадийные модели с заменой устаревшего блока Бэкмана более современным блоком Стабильной Динамики. В диссертации продемонстрировано, как сводить поиск равновесий в многостадийных транспортных моделях к решению задач выпуклых оптимизации со специально иерархической (многоуровневой) сетевой структурой. В основе численных подходов к поиску равновесий лежат два базисных (прямо-двойственных) алгоритма: метод зеркального спуска и быстрый градиентный метод. С помощью небольшого набора операций удалось построить наиболее эффективные методы. Эффективность методов оценивалась исходя из известных нижних оценок и структуры задачи. Развивая численные методы поиска равновесий в многостадийных транспортных моделях, в диссертации единообразно были рассмотрены основные концепции современных численных методов выпуклой оптимизации на множествах простой структуры. Это позволило “овыпуклить” данную область знаний. Были получены новые результаты для методов с неточным оракулом. Новые результаты были получены при изучении прямо- двойственных свойств методов и при исследовании аспектов, связанных с оптимизацией на неограниченных областях. Для класса задач huge-scale оптимизации изучена “игра” на рандомизации и разреженности. Для спусков по направлению и методов нулевого порядка изучена “игра” на структуре множества, на котором происходит оптимизация, и способе выбора случайного направления. Перспективным представляется последующее развитие изученной в диссертации (на конкретных примерах) конструкции сборки итогового “оптимального” метода для задач со сложной структурой из базисных методов, оптимальных для отдельных частей.
Литература
https://arxiv.org/abs/1606.03560
https://arxiv.org/abs/1607.03142
https://mipt.ru/education/post-graduate/D212.156.05/announcements/Gasnikov_Aleksandr_Vladimirovich#.WC918BqLTIU