Уравнения реакции-диффузии с гистерезисом

Феномен гистерезиса часто возникает в системах управления и как механизм самоорганизации. Мы рассматриваем так называемое неидеальное реле. Его характерными чертами являются наличие памяти в системе и отсутствие непрерывности.
Мы рассмотрим дифференциальные уравнения с неидеальным реле и опишем основные их отличия от классических уравнений.
Особое внимание будет уделено параболическим уравнениям с гистерезисом. Подобные уравнения описывают, в частности, некоторые биологические модели. В зависимости от начальных данных мы описываем поведение системы либо в терминах задачи со свободной границей, либо в терминах динамической системы на решетках. В первом случае удается доказать корректность постановки задачи, во втором случае удается обнаружить новый механизм образования пространственных узоров, который мы назвали "rattling".