Аннотация:
В 1992 Я. Синай и У. Фриш инициировали изучение уравнение Бюргерса без
вязкости со случайными начальными скоростями. Если пространство одномерно,
а начальная скорость - броуновская траектория, то регулярные точки Лагранжа
(положения частиц, не испытавших столкновений до заданного момента времени)
имеют размерность dim=1/2 (Синай,1992). Это привело к гипотезе: для дробного
броуновского движения с параметром автомодельности H размерность dim=H.
В докладе представлено доказательство этого факта. Оно основано на анализе
log-асимптотики вероятностей (persistence probability) того, что случайная
функция не превысит фиксированный уровень в расширяющейся системе областей.
Будут приведены примеры, когда такая асимптотика находится точно.
|
