Инвариант Бухштабера и структура простых многогранников

В настоящее время простые многогранники — объект активной области исследований на пересечении эквивариантной топологии, алгебраической и симплектической геометрии, алгебры или комбинаторики.
В центре внимания доклада будет комбинаторный инвариант Бухштабера $s(P)$ простого многогранника $P$. Этот инвариант возник из конструкции момент-угол многообразия $Z_P$, играющей важную роль в торической топологии. Многообразие $Z_P$, где $P$ — простой многогранник с $m$-гипергранями, является комбинаторным инвариантом многранника $P$ с каноническим действием тора $T^m$.
Инвариант $s(P)$ равен максимальной размерности торической подгруппы, действующей свободно на момент-угол многообразии $Z_P$.
Проблема, поставленная В. М. Бухштабером, заключается в том, чтобы эффективно вычислить $s(P)$ в терминах комбинаторики многранника $P$.
В докладе будет:
- показано, что $s(P)$ нельзя вычислить, зная только $f$-вектор многогранника;
- дана классификация n мерных многогранников c $n+3$ гипергранями с точки зрения инварианта $s(P)$;
- усилен результат И. Изместьева, дающий оценку $s(P)$ в терминах хроматического числа многогранника $s(P)$;
- описано поведение инварианта $s(P)$ при основных операциях, таких как связная сумма, прямое произведение, удаление гиперграни и т.д.
Также будет продемонстрирован новый подход к комбинаторике простых многогранников и его связь c $s(P)$.