Hyper-Kloosterman sums of different moduli and applications

Гиперсуммы Клоостермана по различным модулям возникают естественным образом в формуле суммирования Вороного для параболических форм, отвечающих $GL_{m}(\mathbb Z)$. В докладе будут получены оценки гиперсумм Клоостермана для случая модулей, последовательно делящих друг друга. В качестве следствия будут получены оценки сглаженных сумм с коэффициентами Фурье форм Мааса, отвечающих $SL_{m}(\mathbb Z)$, содержащих множителем величины $e(\alpha n)$. Для таких сумм установлено очень быстрое убывание в случаях, когда $\alpha$ является фиксированным рациональным числом или же трансцендентным числом с показателем приближения $\tau(\alpha) > m$. Нетривиальные оценки для таких сумм получены уже в случае, когда $\tau(\alpha) > (m + 1)/2$.