Zeros of the Epstein zeta-function

Доклад будет посвящен доказательству того факта, что положительная доля нетривиальных нулей дзета-функции Эпштейна, соответствующей бинарной положительно определенной квадратичной форме с целыми коэффициентами, имеет положительную долю нетривиальных нулей на критической прямой. Несмотря на то, что аналог гипотезы Римана для дзета-функции Эпштейна не имеет места (функция имеет много нетривиальных нулей вне критической прямой), методы, разработанные Атле Сельбергом, позволяют доказать упомянутый выше результат. Мы расскажем об идеях Сельберга и результатах, которые можно получить с их помощью в теории $L$ -функций.