Аннотация:
Изгибаемый многогранник в n-мерном пространстве — это
замкнутая $(n-1)$-мерная полиэдральная поверхность с жесткими $(n-1)$-мерными гранями
и шарнирами в $(n-2)$-мерных гранях, допускающая нетривиальные деформации
(изгибания). Гипотеза кузнечных мехов утверждает, что объем любого
изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. Для
многогранников в трехмерном евклидовом пространстве гипотеза кузнечных
мехов была доказана И. Х. Сабитовым в 1996 году, однако это
доказательство не обобщалось на пространства старших размерностей. Я
расскажу о том, как гипотеза кузнечных мехов доказывается для
многогранников в евклидовых пространствах произвольных размерностей и
в нечетномерных пространствах Лобачевского. Последний результат связан
с изучением аналитического продолжения функции объема $n$-мерного
гиперболического симплекса.
|
