Невидимые тела с зеркальной поверхностью и ретрорефлекторы

Обсуждается вопрос о создании эффекта невидимости с помощью системы зеркал в рамках геометрической оптики (то есть в рамках теории биллиардов). Ставится задача о построении тела, невидимого из заданной точки или в заданном направлении (то есть из точки, удаленной на достаточно большое расстояние по сравнению с телом). Мы приводим конструкции тел, невидимых в 1, 2, 3 направлениях и тел, невидимых из 1 точки и из 2 точек, а также доказываем, что не существует тел, невидимых во всех направлениях. Вопрос о существовании тел, невидимых в большем числе направлений и из большего числа точек, остается открытым. Вопрос о реализации невидимости для множества биллиардных траекторий положительной меры оказывается тесно связанным с гипотезой Иврия о мере множества периодических траекторий в ограниченных областях (1980 г).
Если останется время, я расскажу также о биллиардных ретрорефлекторах – телах с зеркальной поверхностью, обращающих направление любого падающего на них светового луча. Неизвестно, существуют ли идеальные биллиардные ретрорефлекторы. Мы строим несколько последовательностей тел, реализующих в пределе идеальное ретро-отражение.