Вырожденные нулевые точки и геометрические свойства бездивергентного векторного поля

Нулевые точки 1-го порядка бездивергентного векторного поля описывались в литературе ранее [1] в связи с практической проблемой исследования структуры магнитных полей на Солнце. Задача описания нулевых точек 2-го и высших порядков существенно сложнее. На примере потенциального магнитного поля рассматривается её упрощение за счёт выбора функций, по которым производится разложение в ряд потенциала, а также посредством решения соответствующим образом сформулированной задачи на собственные функции.
Также обсуждаются вопросы хаотичности поведения линий потенциального магнитного поля, которая, как стало ясно из недавних исследований, наблюдается даже вблизи очень простых систем токов.
[1] Parnell C.E., Smith J.M., Neukirch T., Priest E.R. The structure of three-dimensional magnetic neutral points // Phys. Plasmas. V. 3. № 3 (1996), 759–770.