Условные меры детерминантных точечных процессов: гиббсовское свойство и гипотеза Лайонса–Переса

Детерминантные точечные процессы возникают во многих различных задачах: остовные деревья и нули гауссовской аналитической функции, случайные матрицы и представления бесконечномерных групп.
Как свойство детерминантности ведёт себя при переходе к условному распределению?
В докладе ответ на этот вопрос будет сначала разобран для некоторых конкретных примеров, таких, как синус-процесс, для которых можно явно выписать аналог гибссовского свойства в рассматриваемой ситуации.
Затем будет рассмотрен общий случай, где, следуя совместной работе с Янши Шью и Александром Шамовым, будет дано доказательство гипотезы Лайонса–Переса о полноте случайных ядер.
Доклад основан на препринте arXiv:1605.01400 и препринте arXiv:1612.06751, совместном с Янши Шью и Александром Шамовым.