Вокруг неравновесной статистической механики твердых тел, на примере стохастически возмущенной цепочки осцилляторов

В 1929 Р. Пайерлс предложил теорию, объясняющую свойства теплопроводности твердых тел (в т.ч. закон Фурье) с точки зрения микроскопической динамики частиц, формирующих тело. С тех пор физическим и математическим сообществом (в частности, Дж. Лебовицем, Д. Рюэльем, Г. Шпоном и др.) было приложено немало усилий для обоснования этой теории, однако вопрос по-прежнему остается полностью открыт. Одну из основных трудностей задачи составляет отсутствие сильных эргодических свойств у рассматриваемой системы. В связи с этим в последние 15 лет сообщество достаточно активно изучает системы, подверженные случайному возмущению так, что в них появляются дополнительные эргодические свойства.
Однако, даже для таких систем задача остается сложной и сильных результатов имеется немного.
В моем докладе я сделаю небольшой обзор указанной области, а затем расскажу о своей работе, где изучается динамика и перенос тепла в цепочке слабо стохастически возмущенных нелинейных осцилляторов. Я покажу, что для такой системы выполняется закон, похожий на локальную версию закона Фурье.

Список литературы

1. А. В. Дымов, “Неравновесная статистическая механика твердого тела, погруженного в сплошную среду”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Тр. МИАН, 295, МАИК, М., 2016, 107–141        ; Proc. Steklov Inst. Math., 295 (2016), 95–128            
2. A. Dymov, “Nonequilibrium Statistical Mechanics of Weakly Stochastically Perturbed System of Oscillators”, Ann. IHP (A), 17 (2016), 1825–1882    
3. A. Dymov, “Nonequilibrium Statistical Mechanics of Hamiltonian Rotators with Alternated Spins”, J. Stat. Phys., 158 (2015), 968–1006