Аннотация:
Вычисляется среднее число точек пересечения пары случайных
кривых, заданных тригонометрическими многочленами степени $N$
с $L_2$-или соболевской нормой, не превосходящей фиксированного
числа. Для $L_2$-задачи ответ оказывается рациональным числом,
растущим квадратично по $N$, а для соболевских норм с $r>1$ ответ
ограничен по $N$. Будет описано также среднее число
самопересечений одной кривой: в этом случае ответ выглядит
намного хуже. Кроме того, я надеюсь, что слушатели помогут
обсудить, как надо правильно представлять себе случайную кривую
и усредненное значение ее топологических характеристик.
|
