Ренормгрупповые симметрии для решений краевых задач

Представлены результаты исследований, связанных с использованием и расширением понятий функциональной автомодельности и ренормгруппы Боголюбова в краевых задачах математической физики. Основное достижение состоит в создании алгоритма нахождения симметрий ренормгруппового типа с помощью современной теории групп преобразований. Предложен общий алгоритм построения ренормгрупповых симметрий для математических моделей, использующих дифференциальные уравнения. Дается обобщение ренормгруппового алгоритма и связанного с ним понятия ренормгрупповой симметрии для задач с нелокальными (интегральными) уравнениями. Обсуждается и иллюстрируется примерами приложение этого обобщенного алгоритма к моделям, содержащим линейные функционалы от решений. В качестве примеров рассмотрены: задача о распространении светового пучка в нелинейной среде (нелинейное уравнение Шрёдингера) и задача о динамике плазменного сгустка (кинетические уравнения бесстолкновительной плазмы).