Гипотеза о тета-блоках первого порядка. Часть 2: система корней A_4 и произведения Борчердса

Тета-блоки — специальные бесконечные произведения, являющиеся голоморфными формами Якоби. Эти объекты имеют отношения к теории чисел, теории автоморфных форм, алгебрам Ли, алгебраической геометрии и теории струн. Гипотеза о тета-блоках порядка 1 была сформулирована в статье Gritsenko, Poor, Yuen в 2013 году. В первом докладе мы дали общих обзор конструкции тета-блоков в связи с теорией модулярных форм Зигеля. Во втором докладе мы дадим объяснение существование тета-блоков веса 2 и докажем для них указанную гипотезу. Основную роль в конструкции играет аффинная система корней A_4 и произведения Борчердса для двойственной решетки модулярной A*_4(5) определителя 125. Это наш новый совместный результат с H. Wang (Lille).