Аннотация:
Группа Кремоны ранга $n$ — это группа бирациональных
автоморфизмов проективного $n$-мерного пространства.
Эта группа была объектом пристального внимания алгебраических геометров на протяжении
более чем ста лет. Одним из подходов к изучению этой группы — изучение ее
конечных подгрупп.
Группа $G$ называется жордановой, если существует число $J=J(G)$ такое, что
любая конечная подгруппа в $G$ имеет абелеву подгруппу индекса не больше $J$.
В этом случае наименьшее возможное число $J$ называется константой Жордана группы $G$.
Ранее авторами было доказано, что группа Кремоны любого ранга является жордановой,
однако доказательство не позволяет вычислить точное значение
константы $J$. В 2009 г. Ж.-П. Серр дал эффективную оценку константы Жордана группы
Кремоны ранга 2 и поставил аналогичный вопрос о группах Кремоны высших рангов.
В докладе будет рассказано об эффективной оценке констант Жордана групп бирациональных
автоморфизмов рационально связных трехмерных многообразий, и в частности о вычислении константы для группы Кремоны ранга 3.
Оказывается, что эта константа равна 10 368 и достигается на полупрямом произведении $(I\times I\times I) \rtimes \mathfrak{S}_3$, где $I$ — группа икосаэдра, а $\mathfrak{S}_3$ — симметрическая группа,
действующая перестановками сомножителей.
Список литературы
Yuri Prokhorov, Constantin Shramov, “Jordan constant for Cremona group of rank 3”, Mosc. Math. J., 17:3 (2017), 457–509 , arXiv: 1608.00709
